Bài Tập Trắc Nghiệm Lượng Giác 10 Có Đáp Án, 14 Câu Trắc Nghiệm Công Thức Lượng Giác Có Đáp Án
Câu hỏi 1 : cho biết ( an x = 5). Tính quý giá biểu thức (Q = frac3sin x - 4cos xcos x + 2sin x).
Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm lượng giác 10
A (Q = 1)B (Q = frac1911) C (Q = - 1) D (Q = frac119)Phương pháp giải:
- phân tách cả tử và mẫu của Q mang đến (cos x) để triển khai xuất hiện tại ( an x).
- cầm ( an x = 5) vào tính quý giá của Q.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylQ = frac3sin x - 4cos xcos x + 2sin x = fracfrac3sin x - 4cos xcos xfraccos x + 2sin xcos x\,,,, = frac3.fracsin xcos x - 4.fraccos xcos xfraccos xcos x + 2.fracsin xcos x = frac3 an x - 41 + 2 an xendarray)
Thay ( an x = 5) ta được: (Q = frac3.5 - 41 + 2.5 = 1)
Chọn A.
Câu hỏi 2 : cho biết thêm (fracpi 2 A (cos x = frac23)B (cos x = - frac23)C (cos x = frac2sqrt 2 3) D (cos x = - frac2sqrt 2 3)
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (sin ^2x + cos ^2x = 1) để tính (cos ^2x)
Kết hợp điều kiện của (x) để suy ra lốt của (cos x) và kết luận.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (sin ^2x + cos ^2x = 1) ( Rightarrow left( frac13 ight)^2 + cos ^2x = 1)( Rightarrow cos ^2x = 1 - frac19 = frac89)
Mà (fracpi 2
Câu hỏi 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (left( C ight):mkern 1mu ,,mkern 1mu left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 9) và mặt đường thẳng (Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0) (trong đó (m) là tham số). điện thoại tư vấn S là tập hợp tất cả các quý hiếm của thông số (m) làm sao cho đường trực tiếp (Delta ) là tiếp tuyến đường của con đường tròn ((C)). Tích những số nằm trong tập hợp S bằng:
A ( - 36)B (12)C ( - 56)D (486)Phương pháp giải:
Đường thẳng (Delta ) là tiếp con đường của mặt đường tròn (C) trung ương I nửa đường kính R( Leftrightarrow dleft( I,Delta ight) = R)
Lời giải chi tiết:
Đường tròn ((C):left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 9) tất cả tâm (Ileft( - 1;2 ight)) nửa đường kính (R = 3).
Đường trực tiếp (Delta ) là tiếp tuyến của mặt đường tròn (C) ( Leftrightarrow dleft( I,Delta ight) = R)
(eginarrayl Leftrightarrow fracleftsqrt 3^2 + 4^2 = 3\ Leftrightarrow frac5 = 3 Leftrightarrow left| 9 - 2m ight| = 15\ Leftrightarrow left< eginarrayl9 - 2m = 15\9 - 2m = - 15endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarrayl2m = - 6\2m = 24endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = - 3\m = 12endarray ight.endarray)
Do kia (S = left - 3;12 ight\) nên tích nên tìm bởi (left( - 3 ight).12 = - 36.)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 4 : Tính quý hiếm của biểu thức (P = frac2sin alpha - sqrt 2 cos alpha 4sin alpha + 3sqrt 2 cos alpha ) biết (cot alpha = - sqrt 2 ).
A (frac25). B (0).C ( - 2).D ( - 7 + 5sqrt 2 ).Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vì mãi mãi (cot alpha = - sqrt 2 Rightarrow sin alpha e 0)
Chia cả tử với mẫu mang lại (sin alpha ) với rút gọn (P.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Vì mãi mãi (cot alpha = - sqrt 2 Rightarrow sin alpha e 0)
Chia cả tử và chủng loại của (P)cho (sin alpha )
( Rightarrow phường = frac2sin alpha - sqrt 2 cos alpha 4sin 2alpha + 3sqrt 2 cos alpha )( = frac2 - sqrt 2 fraccos alpha sin alpha 4 + 3sqrt 2 fraccos alpha sin alpha )( = frac2 - sqrt 2 .left( - sqrt 2 ight)4 + 3sqrt 2 .left( - sqrt 2 ight) = - 2)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 5 : quý hiếm biểu thức (fracsin fracpi 15cos fracpi 10 + sin fracpi 10cos fracpi 15cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5) là:
A ( - frac32) B ( - 1) C (1) D (fracsqrt 3 2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b\cos left( a + b ight) = cos acos b - sin asin bendarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylfracsin fracpi 15cos fracpi 10 + sin fracpi 10cos fracpi 15cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5 = fracsin fracpi 15cos fracpi 10 + cos fracpi 15sin fracpi 10cos frac2pi 15cos fracpi 5 - sin frac2pi 15sin fracpi 5\ = fracsin left( fracpi 15 + fracpi 10 ight)cos left( frac2pi 15 + fracpi 5 ight) = fracsin fracpi 6cos fracpi 3 = 1.endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 6 : cho (Delta ABC.) xác minh nào sau đó là sai?
A (sin fracA + C2 = cos fracB2) B (cos left( A + B ight) = cos C) C (sin fracA + B + 3C2 = cos C)D (sin left( A + B ight) = sin C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Ta có: (A,,,B,,,C) là ba góc của một tam giác ( Rightarrow A + B + C = 180^0.)
Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin 2a = 2sin acos a\cos left( 180^0 - x ight) = - cos x\cos left( 90^0 - x ight) = sin x\sin left( 90^0 - x ight) = cos xendarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
+) Xét giải đáp A ta có: (sin fracA + C2 = sin frac180^0 - B2)( = sin left( 90^0 - fracB2 ight) = cos fracB2)( Rightarrow ) giải đáp A đúng.
+) Xét giải đáp B ta có: (cos left( A + B ight) = cos left( 180^0 - C ight) = - cos C e cos C) ( Rightarrow ) giải đáp B sai.
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Biểu thức (fraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x) không phụ thuộc vào (x) với bằng:
A (4) B (1) C (frac14) D (frac34)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức: (left{ eginarraylsin 2x = 2sin xcos x\cos ^2x - sin ^2x = cos 2xendarray ight..)
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylfraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x = fracsin xcos xleft( cos ^2x - sin ^2x ight)2sin 2xcos 2x\ = fracfrac12sin 2x.cos 2x2sin 2xcos 2x = frac14endarray)
( Rightarrow fraccos ^3xsin x - sin ^3xcos xsin 4x) là biểu thức không phụ thuộc vào vào (x.)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 8 : Rút gọn gàng biểu thức (P) (với đk của (x) nhằm (P) tất cả nghĩa) (P = fracsin 2xcos xleft( 1 + cos 2x ight)left( 1 + cos x ight).)
A (P = an x) B (P = - an fracx2) C (P = cot fracx2) D (P = an fracx2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức: (left{ eginarraylsin 2x = 2sin xcos x\ an x = fracsin xcos x\1 + cos 2x = 2cos ^2xendarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylP = fracsin 2xcos xleft( 1 + cos 2x ight)left( 1 + cos x ight) = frac2sin xcos ^2x2cos ^2xleft( 1 + cos x ight)\,,,,, = fracsin x2cos ^2fracx2 = frac2sin fracx2cos fracx22cos ^2fracx2 = fracsin fracx2cos fracx2 = an fracx2.endarray)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 9 : mang lại (A,,,B,,,C) là cha góc của một tam giác. Nên chọn lựa hệ thức đúng trong những hệ thức sau.
A (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4cos Acos Bcos C) B (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sin Asin Bsin C) C (sin 2A + sin 2B + sin 2C = - 4sin Asin Bsin C) D (sin 2A + sin 2B + sin 2C = 1 - 4sin Asin Bsin C)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Ta có: (A,,,B,,,C) là tía góc của một tam giác ( Rightarrow A + B + C = 180^0.)
Sử dụng công thức: (left{ eginarraylsin 2a = 2sin acos a\cos left( 180^0 - x ight) = - cos x\cos left( 90^0 - x ight) = sin xendarray ight..)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (sin 2A + sin 2B + sin 2C)
(eginarrayl = sin 2A + 2sin frac2B + 2C2cos frac2B - 2C2\ = 2sin Acos A + 2sin left( B + C ight)cos left( B - C ight)\ = 2sin Acos A + 2sin left( 180^0 - A ight)cos left( B - C ight)\ = 2sin Acos A + 2sin Acos left( B - C ight)\ = 2sin Aleft< cos A + cos left( B - C ight) ight>\ = 2sin A.2cos fracA + B - C2.cos fracA - B + C2\ = 4sin A.cos frac180^0 - 2C2.cos frac180^0 - 2B2\ = 4sin A.cos left( 90^0 - C ight).cos left( 90^0 - B ight)\ = 4sin Asin Bsin C.endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 10 : Rút gọn gàng biểu thức (P = fraccos a - cos 5asin 4a + sin 2a) (với (sin 4a + sin 2a e 0)) ta được:
A (P = 2cot a)B (P = 2cos a) C (P = 2 an a) D (P = 2sin a)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức: (left{ eginarraylcos a - cos b = - 2sin fraca + b2sin fraca - b2\sin a + sin b = 2sin fraca + b2cos fraca - b2\sin 2a = 2sin acos aendarray ight..)
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylP = fraccos a - cos 5asin 4a + sin 2a = frac - 2sin 3a.sin left( - 2a ight)2sin 3a.cos a\ = frac - sin left( - 2a ight)cos a = fracsin 2acos a = frac2sin a.cos acos a = 2sin a.endarray)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 11 : đến (sin alpha + cos alpha = frac54.) khi ấy (sin 2alpha ) có mức giá trị bằng:
A (frac52)B (2)C (frac332)D (frac916)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: (sin 2alpha = 2sin alpha .cos alpha .)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(eginarraylsin alpha + cos alpha = frac54 Leftrightarrow left( sin alpha + cos alpha ight)^2 = frac2516\ Rightarrow 1 + 2sin alpha .cos alpha = frac2516\ Rightarrow 1 + sin 2alpha = frac2516 Rightarrow sin 2alpha = frac916.endarray)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 12 : gọi (M = cos left( a + b ight)cos left( a - b ight) - sin left( a + b ight)sin left( a - b ight)) thì:
A (M = 1 - 2cos ^2a)B (M = 1 - 2sin ^2a)C (M = cos 4a)D (M = sin 4a)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) sử dụng công thức (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>); (sin asin b = - dfrac12left< cos left( a + b ight) - cos left( a - b ight) ight>).
+) sử dụng công thức nhân đôi (cos 2a = 1 - 2sin ^2a).
Lời giải chi tiết:
(eginarraylM = cos left( a + b ight)cos left( a - b ight) - sin left( a + b ight)sin left( a - b ight)\M = dfrac12left( cos 2a + cos 2b ight) + dfrac12left( cos 2a - cos 2b ight)\M = dfrac12left( cos 2a + cos 2b + cos 2a - cos 2b ight)\M = cos 2a = 1 - 2sin ^2aendarray)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 13 : mang đến (sin alpha = frac1sqrt 3 ) với (0 A (fracsqrt 3 6 - fracsqrt 2 2.)B (fracsqrt 3 3 - frac12.)C (fracsqrt 3 6 + fracsqrt 2 2.)D (sqrt 6 - frac12.)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm cộng: (sin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (sin alpha = frac1sqrt 3 ) nhưng mà (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1 Rightarrow cos ^2alpha = frac23.)
Lại tất cả (0 0 Rightarrow cos alpha = sqrt frac23 )
(eginarrayl Rightarrow sin left( alpha + fracpi 3 ight) = sin alpha cos fracpi 3 + cos alpha sin fracpi 3\, = frac1sqrt 3 .frac12 + cos alpha .fracsqrt 3 2\ = frac1sqrt 3 .frac12 + sqrt frac23 .fracsqrt 3 2 = fracsqrt 3 6 + fracsqrt 2 2.endarray)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 14 : cho (sin alpha + cos alpha = frac34,fracpi 2 A (fracsqrt 23 4.)B ( pm fracsqrt 23 4.)C (frac - sqrt 30 4.)D (frac - sqrt 23 4.)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Từ (sin alpha + cos alpha = frac34) với (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1), tra cứu (cos alpha ,sin alpha .)
Lời giải chi tiết:
(sin alpha + cos alpha = frac34 Rightarrow cos alpha = frac34 - sin alpha .)
Lại có: (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1)
( Rightarrow sin ^2alpha + left( frac34 - sin alpha ight)^2 = 1 Rightarrow 2sin ^2alpha - frac32sin alpha - frac716 = 0)
( Rightarrow sin alpha = frac3 + sqrt 23 8) (vì cùng với (fracpi 2 0)).
( Rightarrow cos alpha = frac34 - sin alpha = frac34 - frac3 + sqrt 23 8 = frac3 - sqrt 23 8) ( Rightarrow cos alpha - sin alpha = - fracsqrt 23 4.)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 15 : vào các xác minh sau, xác định nào sai?
A ( an left( fracpi 2 - alpha ight) = cot a.)B ( an left( - alpha ight) = - an alpha .)C ( an left( pi + alpha ight) = - an a.)D ( an left( pi - alpha ight) = - an alpha .)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng những công thức: (left{ eginarrayl an left( alpha + pi ight) = an alpha \ an left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \ an left( - alpha ight) = - an alpha \ an left( pi - alpha ight) = - an alpha endarray ight..)
Lời giải bỏ ra tiết:
Trong các đáp án chỉ gồm đáp án C sai, cách làm đúng: ( an left( pi + alpha ight) = an alpha .)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 16 : đến (cos alpha = frac413,0 A (frac - 3sqrt 17 13) B (frac43sqrt 17 )C (frac3sqrt 17 13)D (frac3sqrt 17 14)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1).
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (0 0.)
Có (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1 Rightarrow sin alpha = sqrt 1 - cos ^2alpha = sqrt 1 - frac16169 = frac3sqrt 17 13.)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 17 : gọi (M = cos x + cos 2x + cos 3x) thì :
A (M = 2cos 2xleft( cos x + 1 ight))B (M = 4cos 2xleft( dfrac12 + cos x ight))C (M = 2cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight))D (M = 4cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight))Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (cos a + cos b = 2cos dfraca + b2cos dfraca - b2).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayl,,,,,,M = cos x + cos 2x + cos 3x Leftrightarrow M = 2cos 2xcos x + cos 2x\ Leftrightarrow M = cos 2xleft( 2cos x + 1 ight) Leftrightarrow M = 2cos 2xleft( cos x + dfrac12 ight)\ Leftrightarrow M = 2cos 2xleft( cos x + cos dfracpi 3 ight) Leftrightarrow M = 2cos 2x.2cos dfracx + dfracpi 32cos dfracx - dfracpi 32\M = 4cos 2xcos left( dfracx2 + dfracpi 6 ight)cos left( dfracx2 - dfracpi 6 ight)endarray)
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 18 : Rút gọn gàng biểu thúc (cos 54^0cos 4^0 - cos 36^0cos 86^0), ta được:
A (cos 50^0)B (cos 58^0)C (sin 50^0)D (sin 58^0)Đáp án: B
Phương pháp giải:
+) sử dụng công thức (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>).
+) thực hiện công thức (cos a - cos b = - 2sin dfraca + b2sin dfraca - b2).
+) sử dụng quan hệ (sin a = cos left( 90^0 - a ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylcos 54^0cos 4^0 - cos 36^0cos 86^0 = dfrac12left< cos 58^0 + cos 50^0 ight> - dfrac12left( cos 122^0 + cos 50^0 ight)\ = dfrac12left( cos 58^0 + cos 50^0 - cos 122^0 - cos 50^0 ight) = dfrac12left( cos 58^0 - cos 122^0 ight)\ = dfrac12.left( - 2 ight)sin 90^0sin left( - 32^0 ight) = sin 32^0 = sin left( 90^0 - 58^0 ight) = cos 58^0endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 19 : Rút gọn gàng biểu thức (A = dfrac1 + cos x + cos 2x + cos 3x2cos ^2x + cos x - 1).
A (cos x)B (2cos x - 1)C (2cos x)D (cos x - 1)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết (cos a + cos b = 2cos dfraca + b2cos dfraca - b2;,,cos 2x = 2cos ^2x - 1).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylA = dfrac1 + cos x + cos 2x + cos 3x2cos ^2x + cos x - 1\,,,,, = dfrac2cos ^2x + 2cos 2xcos xcos x + left( 2cos ^2x - 1 ight)\,,,,, = dfrac2cos xleft( cos x + cos 2x ight)cos x + cos 2x\,,,,, = 2cos xendarray)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 20 : Rút gọn biểu thức (M = dfracsin 3x - sin x2cos ^2x - 1).
A ( an 2x)B (sin x)C (2 an x)D (2sin x)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (sin a - sin b = 2cos dfraca + b2sin dfraca - b2) và (cos 2a = 2cos ^2a - 1).
Xem thêm: Dell Inspiron 7591 I5 9300H (N5I5591W), Dell Inspiron 7591
Lời giải bỏ ra tiết:
(M = dfracsin 3x - sin x2cos ^2x - 1 = dfrac2cos 2xsin xcos 2x = 2sin x).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : mang đến (cos a = dfrac34). Tính (cos dfrac3a2cos dfraca2).
A (dfrac2316) B (dfrac2116)C (dfrac716)D (dfrac238)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức (cos acos b = dfrac12left< cos left( a + b ight) + cos left( a - b ight) ight>).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylcos dfrac3a2cos dfraca2 = dfrac12left< cos left( dfrac3a2 + dfraca2 ight) + cos left( dfrac3a2 - dfraca2 ight) ight>\ = dfrac12left( cos 2a + cos a ight) = dfrac12left( 2cos ^2a - 1 + cos a ight)\ = dfrac12left( 2.dfrac916 - 1 + dfrac34 ight) = dfrac716.endarray)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Biết (sin x = dfrac13) với (90^0 A (2sqrt 2 )B (dfrac12sqrt 2 )C ( - 2sqrt 2 )D ( - dfrac12sqrt 2 )
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết nhân đôi: (1 + cos 2x = 2cos ^2x,,,1 - cos 2x = 2sin ^2x).
Lời giải chi tiết:
(dfrac1 + sin 2x + cos 2x1 + sin 2x - cos 2x = dfrac2cos ^2x + 2sin xcos x2sin ^2x + 2sin xcos x = dfrac2cos xleft( sin x + cos x ight)2sin xleft( sin x + cos x ight) = cot x).
(1 + cot ^2x = dfrac1sin ^2x = 9 Leftrightarrow cot ^2x = 8)
Do (90^0 0\cos x
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 23 : mang lại hai góc nhọn (a,,,b) với (sin a=frac13) với (sin b=frac12). Quý hiếm của (sin 2left( a+b ight)) là:
A (frac2sqrt2+7sqrt318) B (frac3sqrt2+7sqrt318) C (frac4sqrt2+7sqrt318) D (frac5sqrt2+7sqrt318)Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) Tính (cos a,,,cos b).
+) Sử dụng các công thức (sin 2x=2sin xcos x,,,sin left( a+b ight)=sin acos b+cos asin b,) (cos left( a+b ight)=cos acos b-sin asin b).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có:
(eginalign cos ^2a=1-sin ^2a=1-frac19=frac89Leftrightarrow cos a=frac2sqrt23,,left( Do,,0Đáp án - giải mã
Câu hỏi 24 : Tính quý hiếm biểu thức (A = dfrac2cos ^2dfracpi 8 - 11 + 8sin^2dfracpi 8cos ^2dfracpi 8)
A (fracsqrt24.)B (fracsqrt22.) C (-fracsqrt34.)D ( - dfracsqrt 3 2.)Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đôi (sin 2x=2sin xcos x) và phương pháp hạ bậc (2cos ^2x-1=cos 2x).
Lời giải chi tiết:
(A=dfrac2cos ^2dfracpi 8-11+8sin^2dfracpi 8cos ^2dfracpi 8=dfraccos fracpi 41+2sin ^2dfracpi 4=dfracdfracsqrt221+2.dfrac12=dfracsqrt24).
Chọn A.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 25 : Rút gọn biểu thức (P = dfracsin ^23asin ^2a - dfracc mo ms^ m23ac mo ms^ m2a).
A (8cos 2a)B (cos 2a) C (4)D (-cos 6a)Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (sin 3a=3sin a-4sin ^3a,,,cos 3a=4cos ^3a-3cos a).
Lời giải chi tiết:
(eqalign & P = sin ^23a over sin ^2a - c mo ms^ m23a over c mo ms^ m2a cr và = left( 3sin a - 4sin ^3a over sin a ight)^2 - left( 4cos ^3a - 3cos a over cos a ight)^2 cr và = left( 3 - 4sin ^2a ight)^2 - left( 4cos ^2a - 3 ight)^2 cr và = left( 3 - 4sin ^2a - 4cos ^2a + 3 ight)left( 3 - 4sin ^2a + 4cos ^2a - 3 ight) cr và = 4left( 6 - 4left( sin ^2a + cos ^2a ight) ight)left( cos ^2a - sin ^2a ight) cr & = 4left( 6 - 4 ight)cos 2a = 8cos 2a cr )
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 26 : với tất cả góc lượng giác (alpha ) cùng số nguyên k, mệnh đề nào sau đây sai?
A (sin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ) B (cos left( alpha + kpi ight) = cos alpha ) C ( an left( alpha + kpi ight) = an alpha )D (cot left( alpha + kpi ight) = cot alpha )Phương pháp giải:
Nhìn đường tròn lượng giác nhằm kết luận.
Lời giải bỏ ra tiết:
Nhìn đường tròn lượng giác ta thấy các góc giải pháp nhau một trong những lẻ (pi ) sẽ sở hữu được giá trị sin, cos đối nhau và tan, cot cân nhau nên hệ thức (cos left( alpha + kpi ight) = cos alpha ) sai
(cos left( alpha + kpi ight) = left{ eginarraylcos alpha ,,,khi,,,k = 2n\ - cos alpha ,,,,khi,,,k = 2n + 1endarray ight..)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 27 : cho ( an alpha = 2). Tính quý giá biểu thức (P = frac2018sin alpha + 2019cos alpha 2020sin alpha + 2021cos alpha )
A (P = frac40376061)B (P = frac60536061)C (P = frac60546061)D (P = frac60556061)Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của P đến (cos x e 0)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: ( an alpha = 2 Rightarrow cos x e 0)
Chia cả tử và mẫu của P đến (cos x e 0) ta được:
(P = frac2018sin alpha + 2019cos alpha 2020sin alpha + 2021cos alpha = frac2018 an alpha + 20192020 an alpha + 2021 = frac2018.2 + 20192020.2 + 2021 = frac60556061)
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : Rút gọn biểu thức (P = left( sin alpha - 3cos alpha ight)^2 + left( cos alpha + 3sin alpha ight)^2) ta được:
A (P = 16) B (P = 10)C (P = 6sin alpha )D (P = - 6sin alpha )Phương pháp giải:
Khai triển biểu thức và rút gọn. (sin ^2x + cos ^2x = 1)
Lời giải chi tiết:
(eginarraylP = left( sin alpha - 3cos alpha ight)^2 + left( cos alpha + 3sin alpha ight)^2\ = sin ^2alpha - 6sin alpha cos alpha + 9cos ^2alpha + cos ^2alpha + 6sin alpha cos alpha + 9sin ^2alpha \ = 10sin ^2alpha + 10cos ^2alpha = 10left( sin ^2alpha + cos ^2alpha ight) = 10.endarray)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 29 : Biểu thức thu gọn của (M=sin ^4x+cos ^4x) là:
A (M = 1 + 2sin ^2xcos ^2x)B (M = 1 + sin ^22x)C (M = 1 - 2sin ^22x)D (M = 1 - dfrac12sin ^22x)Phương pháp giải:
Thêm giảm tạo hằng đẳng thức. Sử dụng công thức nhân song (sin 2x = 2sin xcos x).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarraylM = sin ^4x + cos ^4x = left( sin ^2x ight)^2 + left( cos ^2x ight)^2\,,,,,,, = left( sin ^2x ight)^2 + left( cos ^2x ight)^2 + 2sin ^2xcos ^2x - 2sin ^2xcos ^2x\,,,,,,, = left( sin ^2x + cos ^2x ight)^2 - dfrac12left( 2sin xcos x ight)^2\,,,,,,, = 1 - dfrac12sin ^22xendarray)
Chọn D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 30 : Biểu thức thu gọn của (M = sin ^6x + cos ^6x) là :
A (M = 1 + 3sin ^2xcos ^2x)B (M = 1 + 3sin ^22x)C (M = 1 - dfrac34sin ^22x)D (M = 1 - dfrac14sin ^22x)Phương pháp giải:
Sử dụng đổi khác (a^3 + b^3 = left( a + b ight)^3 - 3ableft( a + b ight)) và bí quyết nhân đôi (sin 2x = 2sin xcos x).
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylM = sin ^6x + cos ^6x = left( sin ^2x ight)^3 + left( cos ^2x ight)^3\,,,,,,, = left( sin ^2x + cos ^2x ight)^3 - 3sin ^2xcos ^2xleft( sin ^2x + cos ^2x ight)\,,,,,,, = 1 - 3sin ^2xcos ^2x = 1 - dfrac34left( 2sin xcos x ight)^2 = 1 - dfrac34sin ^22xendarray)
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 31 : Biểu thức (dfrac1 + sin 4a - cos 4a1 + sin 4a + cos 4a) có công dụng rút gọn gàng bằng :
A (sin 2a)B (cos 2a)C ( an 2a)D (cot 2a)Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm (1 - cos 2x = 2sin ^2x,,,1 + cos 2x = 2cos ^2x).
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayldfrac1 + sin 4a - cos 4a1 + sin 4a + cos 4a = dfracsin 4a + left( 1 - cos 4a ight)sin 4a + left( 1 + cos 4a ight)\ = dfrac2sin 2acos 2a + 2sin ^22a2sin 2acos 2a + 2cos ^22a\ = dfrac2sin 2aleft( cos 2a + sin 2a ight)2cos 2aleft( sin 2a + cos 2a ight) = an 2aendarray)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 32 : cho hai góc nhọn a cùng b thỏa mãn nhu cầu ( an a = dfrac17) cùng ( an b = dfrac34). Tính (a + b).
A (dfracpi 3)B (dfrac2pi 3)C (dfracpi 6)D (dfracpi 4)Phương pháp giải:
Sử dụng cách làm ( an left( a + b ight) = dfrac an a + an b1 - an a. an b).
Lời giải bỏ ra tiết:
Do (0
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 33 : (sin 4xcos 5x - cos 4xsin 5x) có kết quả là:
A (sin x) B ( - sin x) C ( - sin 9x)D (sin 9x)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng: (sin left( a + b ight) = sin acos b + cos asin b.)
Lời giải bỏ ra tiết:
(sin 4xcos 5x - cos 4xsin 5x = sin left( 4x - 5x ight) = sin left( - x ight) = - sin x)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 34 : nếu như (sin x + cos x = frac1sqrt 2 ) thì giá trị của (sin 2x) là:
A (frac12)B ( - frac12)C (frac14) D ( - frac14)Phương pháp giải:
(sin 2x = 2sin xcos x). Bình phương dữ kiện đề bài để tính.
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (sin x + cos x = frac1sqrt 2 Rightarrow left( sin x + cos x ight)^2 = frac12)
( Leftrightarrow 1 + 2sin xcos x = frac12 Leftrightarrow sin 2x = - frac12)
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : cho (cos alpha = frac13). Tính quý hiếm của (cos 2alpha ).
A (cos 2alpha = frac23.)B (cos 2alpha = - frac79.)C (cos 2alpha = frac79.)D (cos 2alpha = frac13.)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: (cos 2a = 2cos ^2a - 1)
Lời giải chi tiết:
(cos 2alpha = 2cos ^2alpha - 1 = 2.frac19 - 1 = - frac79)
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 36 : mang lại (sin a = frac1sqrt 2 ,cos a = fracsqrt 2 2). Tính giá trị của (sin 2a).
A (frac2sqrt 2 ).B (fracsqrt 2 2).C (1).D (frac12).Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: (sin 2a = 2sin acos a)
Lời giải bỏ ra tiết:
(sin 2a = 2sin acos a = 2.frac1sqrt 2 .fracsqrt 2 2 = 1)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 37 : đến (cot alpha = 2 over 3). Tính (sin left( 2alpha + 7pi over 4 ight)).
A ( - 7sqrt 2 over 26)B(7sqrt 2 over 26)
C ( - 17sqrt 2 over 26)D (17sqrt 2 over 26)Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức:
(eginarraylcot alpha . an alpha = 1,,,,sin 2alpha =frac2 an alpha an ^2alpha + 1,,,,cos 2alpha =frac1 - an ^2alpha 1 + an ^2alpha ,,,,\sin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,,,(k in Z),,,,,sin left(a - b ight) = sin acos b - cos asin b,,endarray)
Lời giải bỏ ra tiết:
(cot alpha = 2 over 3 Rightarrow an alpha = 3 over 2)
(sin 2alpha = 2 an alpha over an ^2alpha + 1 = 2.3 over 2 over left( 3 over 2 ight)^2 + 1 = 3 over 13 over 4 = 12 over 13,,,,cos 2alpha = 1 - an ^2alpha over 1 + an ^2alpha = 1 - left( 3 over 2 ight)^2 over 1 + left( 3 over 2 ight)^2 = - 5 over 4 over 13 over 4 = - 5 over 13)
(sin left( 2alpha + 7pi over 4 ight) = sin left( 2alpha - pi over 4 + 2pi ight) = sin left( 2alpha - pi over 4 ight) = sin 2alpha cos pi over 4 - cos 2alpha sin pi over 4 = 12 over 13.sqrt 2 over 2 - left( - 5 over 13 ight).sqrt 2 over 2 = 17sqrt 2 over 26)
Chọn: D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 38 : quý giá của biểu thức (cos 15^o + sin 15^o over cos 15^o - sin 15^o= ?)
A ( sqrt 3 )B (1 over 2)C (sqrt 3 over 2)D (sqrt 3 over 3)Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu mã với (cos 15^0 - sin 15^0), áp dụng công thức nhân đôi: (cos ^2x - sin ^2x = cos 2x,,,2sin xcos x = sin 2x)
Lời giải bỏ ra tiết:
(eqalign và cos 15^o + sin 15^o over cos 15^o - sin 15^o = left( cos 15^o - sin 15^o ight)left( cos 15^o + sin 15^o ight) over left( cos 15^o - sin 15^o ight)^2 = cos ^215^0 - sin ^215^0 over cos ^215^0 - 2cos 15^0sin 15^0 + sin ^215^0 cr và = cos 30^0 over 1 - sin 30^0 = sqrt 3 over 2 over 1 - 1 over 2 = sqrt 3 cr )
Chọn: A
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 39 : Rút gọn biểu thức (E = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + (1 - cos x)^2 over sin ^2x ight>):
A -1B (2 over sin x)C (sin ^2x)D ( an ^2x)Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp đổi khác tương đương: quy đồng, khai triển hằng đẳng thức.
Lời giải đưa ra tiết:
(eqalign & E = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + (1 - cos x)^2 over sin ^2x ight> = 1 + cos x over sin ,xleft< 1 + 1 - 2cos x + cos ^2x over sin ^2x ight> = 1 + cos x over sin ,x.sin ^2x + 1 - 2cos x + cos ^2x over sin ^2x cr & = 1 + cos x over sin ,x.2 - 2cos x over sin ^2x = 2(1 + cos x)(1 - cos x) over sin ^3x = 2(1 - cos ^2x) over sin ^3x = 2sin ^2x over sin ^3x = 2 over sin x. cr )
Chọn: B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 40 : đến A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy khẳng định hệ thức sai :
A (sin A = sin left( B + C ight))B (sin A + B over 2 = cos C over 2)C (cos (3A + B + C) = cos 2A)D (cos A over 2 = sin B + C over 2)Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: (A + B + C = pi ). Sử dụng các tính chất của các góc tất cả quan hệ bù nhau, phụ nhau, hơn yếu nhau (pi ), hơn hèn nhau (pi over 2,...)
Lời giải chi tiết:
(sin left( B + C ight) = sin (pi - A) = sin A)
(sin A + B over 2 = sin left( pi over 2 - C over 2 ight) = cos C over 2)
(cos (3A + B + C) = cos (2A + pi ) = - cos 2A)
(sin B + C over 2 = sin left( pi over 2 - A over 2 ight) = cos A over 2)
Chọn: C.
Đáp án - giải mã
30 bài bác tập trắc nghiệm cách làm lượng giác mức độ nhận ra
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phương pháp lượng giác mức độ phân biệt có lời giải và giải mã chi tiết
Xem chi tiết
 |  |  |  |
 |  |  |  |
vụ việc em gặp gỡ phải là gì ?
Sai chính tả Giải khó hiểu Giải không đúng Lỗi không giống Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com
File word 257 câu hỏi trắc nghiệm chương 6 đại số lớp 10 về cách làm lượng giác bao gồm đáp án, trac nghiem luong giac 10
Giới thiệu đến độc giả 257 câu hỏi trắc nghiệm chương 6 đại số 10 gồm đáp án. File word trắc nghiệm chương 6: Góc lượng giác và phương pháp lượng giác.Các thắc mắc được sắp đến xếp, phân loại theo những chủ đề:Góc (cung) lượng giác
Giá trị lượng giác và quý giá lượng giác của những góc có tương quan đặc biệt
Công thức lượng giác
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,41,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,276,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá chỉ năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm soát 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,976,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học viên giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,398,Đề thi test môn Toán,63,Đề thi tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài xích tập SGK,16,Giải chi tiết,193,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ vật Lý,3,Giáo dục,359,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,204,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học tập phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft rộp vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều bí quyết giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,298,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến ghê nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính hóa học cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,389,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
