Các dạng bài tập tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Hệ tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án

Với Các dạng bài tập Hệ tọa độ trong không gian chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ tọa độ trong không gian từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập tọa độ trong không gian

Tìm tọa độ của vecto, của điểm

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Tọa độ của vecto

a) Định nghĩa

Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của vecto u→ đối với hệ tọa độ Oxyz cho trước

u→=(x;y;z)⇔u→=xi→+yj→+zk→

b) Tính chất

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto a→=(a1;a2;a3 ) và b→=(b1;b2;b3 ); k∈R

+

+

+

+

+

+

2. Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa

M(x;y;z)⇔OM→= xi→+yj→+zk→(x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ)

b) Tính chất

Cho A(x A; y A; z A );B(x B; y B; z B )

+ AB→=(xA-xB;yA-yB;zA-zB )

+

+ Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

+

+ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

+

+ Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

+

Ví dụ minh họa

Bài 1:Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=-3i→+5j→+2k→; b→=(3;2; -1);c→=3j→-2k→; d→=(5; -3;2)

a) Tìm tọa độ của các vecto a→- 2b→+ c→; 3b→-2c→+d→

b) Tìm tọa độ của vecto 2a→-b→+1/3c→

c) Phân tích vecto d→ theo 3 vecto a→; b→; c→

Hướng dẫn:

a) a→=(-3;5;2); 2b→=(6;4; -2); c→=(0;3; -2)

⇒a→- 2b→+ c→=(-9;4; 2)

3b→=(9;6; -3); 2c→=(0;6; -4); d→=(5; -3;2)

⇒3b→-2c→+d→=(14; -3;7)

b)

c) giả sử d→=ma→+nb→+pc→

Bài 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3;1);B(2;5;1) và vecto OC→=-3i→+2j→+5k→

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3AB→+2AM→=3CM→

Hướng dẫn:

a)

⇒BC→; AC→ không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

Gọi D (x; y; z) ⇒AD→=(x-1;y+3;z-1)

ABCD là hình bình hành ⇔AD→=BC→

b)

Ta có:

⇒OA→; OB→ không cùng phương hay O, A, B không thẳng hàng.

Gọi E (x; y; z) ⇒EB→=(2-x;5-y;1-z)

Theo đề bài, tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

⇒OA→=2EB→

c) Gọi M (x; y; z). Ta có:

AB→=(1;8;0)⇒3AB→=(3;24;0)

AM→=(x-1;y+3;z-1)⇒2AM→=(2x-2;2y+6;2z-2)

CM→=(x+3;y-2;z-5)⇒3CM→=(3x+9;3y-6;3z-15)

3AB→+2AM→=3CM→

Vậy M(-8; 36; 13)

Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian

A. Phương pháp giải & Ví dụ

+ Tích vô hướng của hai vecto:

a→.b→=a1.b1+ a2.b2+ a3.b3

+ a→⊥b→⇔a1.b1+ a2.b2+ a3.b3=0

+ a→2=a12+a22+a32

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(1;2;1),

b→=(3;-1;2), c→=(4; -1; -3),d→=(3; -3; -5),u→=(1;m;2),m∈R.

a) Tính a→.b→; b→(a→-2c→)

b) So sánh a→.(b→.c→) và (a→.b→ ) c→

c) Tính các góc (a→,b→ ), ( a→+b→,3a→- 2c→ )

d) Tìm m để u→⊥(b→+d→)

e) Tìm m để (u→,a→ )=600

Hướng dẫn:

a) a→=(1;2;1),b→=(3;-1;2)

⇒a→.b→=1.3+2.(-1)+1.2=3.

c→=(4; -1; -3)⇒2c→=(8; -2; -6)⇒ a→-2c→=(-7;4;7)

⇒b→(a→-2c→ )=3.(-7)-1.4+2.7=-11

b) b→.c→=3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a→.(b→.c→ )=(7;14;7)

a→.b→=3⇒(a→.b→ ) c→=(12; -3; -9)

Vậy a→.(b→.c→ )≠(a→.b→ ) c→

c) Ta có:

⇒(a→.b→ )≈710

+ a→+ b→=(4;1;3),3a→- 2c→=(-5;8;9)

⇒cos( a→+b→,3a→- 2c→ )

⇒( a→+b→,3a→- 2c→)≈770

d) b→+d→=(6; -4; -3); u→=(1;m;2)

u ⃗⊥(b→+d ⃗ )⇔u→.(b→+d→)=0⇔6-4m-6=0⇔m=0

e)

(u→,a→ )=600⇔cos⁡(u→,a→ )=1/2

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a→,b→ sao cho (a→,b→ )=1200,

|a→ |=2; |b→ |=3. Tính |a→+ b→ | và |a→-2b→ |

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: a→.b→=|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→,b→ )

Ta có: |a→+ b→ |2=(a→+ b→ )2=a→2+2a→.b→+b→2

=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos⁡(a→,b→ )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7

⇒|a→+ b→ |=√7

Tương tự:

|a→-2b→ |2 =|a→ |2+4|b→ |2-4|a→|.|b→ |.cos⁡(a→,b→ )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52

⇒|a→-2b→ |=2√(13)

Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

a→cùng phương với b→ (b→ ≠ 0→ )⇔ a→=k b→ (k∈R)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(3;2;5),

b→ =(3m+2;3;6-n). Tìm m, n để a→ , b→ cùng phương,

Hướng dẫn:

Ta có: a→=(3;2;5), b→=(3m+2;3;6-n).

a→ , b→ cùng phương

Bài 2: Trong không gian hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 3), B(2; 1; 1), C (0; 2; 4)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: AB→=(1; -1; -2), AC→=(-1;0;1)

⇒ AB→, AC→ không cùng phương

b) M∈(Oyz)⇒M(0;y;z)

AM→ =(-1;y-2;z-3), AB→=(1; -1; -2)

A, B, M thẳng hàng ⇔ AM→, AB→ cùng phương

⇔y=3;z=5

Vậy M (0; 3; 5)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), C(11; -1; 6), D(5; 7; 2) . Tứ giác ABCD là hình gì?

Tài liệu gồm 146 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Tuyên và thầy giáo Lê Minh Tâm, phân dạng toán và tuyển chọn bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh khối 12 rèn luyện khi học chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ.+ Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa điều kiện.+ Dạng toán 2. Tính độ dài đoạn thẳng, véctơ.+ Dạng toán 3. Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng.+ Dạng toán 4. Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng.+ Dạng toán 5. Bài toán về tích có hướng và ứng dụng.

Xem thêm: Thuốc mọc mi ấn độ – dưỡng mi careprost ấn độ 5ml dưỡng dài mi, dày mi

CHUYÊN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.+ Dạng toán 1. Tìm tâm – bán kính – điều kiện xác định mặt cầu.+ Dạng toán 2. Phương trình mặt cầu biết tâm, dễ tính bán kính.+ Dạng toán 3. Phương trình mặt cầu biết hai đầu mút của đường kính.+ Dạng toán 4. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.+ Dạng toán 5. Phương trình mặt cầu qua nhiều điểm và thỏa điều kiện.+ Dạng toán 6. Phương trình mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng.+ Dạng toán 7. Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó.+ Dạng toán 8. Phương trình mặt cầu biết tâm và điều kiện của dây cung.+ Dạng toán 9. Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc d, thỏa điều kiện.

CHUYÊN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.+ Dạng toán 1. Tìm véctơ pháp tuyến, các vấn đề về lý thuyết.+ Dạng toán 2. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.+ Dạng toán 3. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, dễ tìm véctơ pháp tuyến (không dùng tích có hướng).+ Dạng toán 4. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, véctơ pháp tuyến tìm bằng tích có hướng.+ Dạng toán 5. Phương trình mặt phẳng qua một điểm, tiếp xúc với mặt cầu.+ Dạng toán 6. Phương trình mặt phẳng qua hai điểm, véctơ pháp tuyến tìm bằng tích có hướng.+ Dạng toán 7. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng.+ Dạng toán 8. Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng.+ Dạng toán 9. Phương trình mặt phẳng qua một điểm và chứa đường thẳng.+ Dạng toán 10. Phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng, thỏa điều kiện với đường thẳng khác.+ Dạng toán 11. Phương trình mặt phẳng liên quan đường thẳng và mặt cầu (VDC).+ Dạng toán 12. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng, thỏa điều kiện.

CHUYÊN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.+ Dạng toán 1. Tìm véctơ chỉ phương, các vấn đề về lý thuyết.+ Dạng toán 2. Phương trình đường thẳng qua một điểm, dễ tìm véctơ chỉ phương (không dùng tích có hướng).+ Dạng toán 3. Phương trình đường thẳng qua một điểm, véctơ chỉ phương tìm bằng tích có hướng.+ Dạng toán 4. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt đường này, có liên hệ với đường kia.+ Dạng toán 5. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt d, có liên hệ với mặt phẳng (P).+ Dạng toán 6. Phương trình đường thẳng qua một điểm, cắt d1 lẫn d2 hoặc vuông góc d2.+ Dạng toán 7. Phương trình đường thẳng nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d.+ Dạng toán 8. Giao tuyến của hai mặt phẳng.+ Dạng toán 9. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.+ Dạng toán 10. Hình chiếu vuông góc của d lên (P).