Tích Phân Và Các Phương Pháp Tính Tích Phân : Các Bài Toán Chọn Lọc

Tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán học 12. Nắm chắc lý thuyết, phương pháp tính tích phân cơ bản sẽ giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì thế, trong bài viết này, Marathon Education sẽ giúp các em tìm hiểu chi tiết tích phân là gì và những phương pháp tính tích phân cơ bản thường gặp.

Bạn đang xem: Các phương pháp tính tích phân

Để học tốt tích phân, trước tiên các em cần nắm vững lý thuyết tích phân là gì. 

Xét hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn thì F(b) – F(a) chính là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), hay còn gọi là tích phân được xác định trên đoạn . Cụ thể:

Tính chất của tích phân

Để giải các bài toán tích phân, các em cần nắm được những tính chất cơ bản sau của tích phân:

Phương pháp tính tích phân

Khi giải các bài tập tích phân, các em có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó, 2 phương pháp cơ bản được áp dụng nhiều nhất là đổi biến số và tích phân từng phần.

Phương pháp đổi biến số

Cho hàm số f(x) được xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn . Các em có thể sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Công thức đổi biến số cụ thể:

Sau đây là các dạng tích phân và cách đổi biến số thường gặp mà các anh chị Marathon đã tổng hợp được. Các em hãy tham khảo và áp dụng để giải bài tập:

Phương pháp tích phân từng phần

Các em nên áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải nhanh chóng và chính xác những bài tập mà hàm số đã cho thuộc dạng:

Hàm đa thức – hàm mũ
Hàm đa thức – hàm lượng giác
Hàm mũ – hàm lượng giác
Hàm logarit – hàm đa thức…

Công thức tích phân từng phần :

\begin{aligned}I&=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx\\&=\frac{1}{2}\intop^1_0(2e^x+1)^3d(2e^x+1)\\&=\left.\frac{1}{2}.\frac{(2e^x+1)^4}{4}\right|^1_0\\&=\frac{1}{2}\left<\frac{(2e+1)^4}{4}-\frac{81}{4} \right>\\&=\frac{(2e+1)^4}{8}-\frac{81}{8}\end{aligned}

Giải toán 12 tích phân là kiến thức quan trọng, chắc chắn sẽ xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Bài viết dưới đây, Kiến Guru sẽ hướng dẫn các bạn các phương pháp giải bài tập toán 12 tích phân nhé.

Xem thêm: Tổng hợp các mẫu áo vest nữ hàn quốc không thể bỏ qua, áo vest, blazer nữ

Định nghĩa và tính chất của tích phân

Trước khi bước vào các phương pháp giải bài tập toán 12 bài tích phân, các em hãy cùng tìm hiểu về định nghĩa và tính chất của tích phân, là những kiến thức cơ bản, làm nền tảng để giải các bài tập nhé.

Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn và giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn . Khi đó, hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x) (hay còn gọi là tích phân xác định trên đoạn của hàm số f(x)).

Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) được ký hiệu là :

Vậy ta có : = F(b) – F(a) với F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Chúng ta thường sử dụng ký hiệu :

= 9

Trên đây, Kiến Guru đã giới thiệu đến các em kiến thức về giải toán 12 tích phân, hy vọng rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức, trở thành hành trang để hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia. Hãy theo dõi các bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, kiến thức bổ ích nữa nhé.